[BOJ 10971🥈2] 외판원 순회 2 (Python)

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제 출력 1 

35

 

⭕ CODE

def dfs(start,cost,count):
    global result
    # 횟수가 n-1번이다 -> 모든 도시 다 돌았다.
    # arr[start][0] != 0 마지막 지점에서 1로 돌아가는 길이 있다
    if count == n-1 and arr[start][0] != 0:
    	# 최소값은 비용에다가 돌아가는 비용 더한거랑 비교
        result = min(result,cost+arr[start][0])
        return

    for i in range(n):
        if visited[i] == 0 and arr[start][i] != 0:
            visited[i] = 1
            # 출발지점을 i로
            # 비용에 i로 가는 비용 더해주기
            # 횟수 + 1
            dfs(i,cost+arr[start][i],count+1)
            visited[i] = 0

n = int(input())

arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

# 방문 확인을 위한 visited
# 1부터 n까지만 확인하면 되므로
visited = [0] * n

result = int(1e9)

visited[0] = 1
# 시작지점, 비용, 횟수
dfs(0,0,0)
print(result)

✏️ Comment

dfs를 사용하여 풀었다